Matematická olympiáda v primě, sekundě a tercii
Po oslavě odložila maminka poslední kousek dortu pro tetu. Když teta konečně dorazila, našla místo pochoutky jen špinavý talíř. Maminka zjišťovala, co se stalo, a od svých čtyř dětí dostala následující odpovědi:
Adam: „Snědla to Blanka nebo Cyril".
Blanka: „Snědl to Adam nebo Cyril".
Cyril: „Nikdo z nás nelže".
Dana: „Všichni kromě mě lžou".
Nakonec se ukázalo, že dort dojedlo jedno z dětí a že toto dítě mluvilo pravdu. Zjistěte, které dítě to bylo.
Toto je příklad, který řešili matematičtí olympionici v letošním okresním kole, konkrétně v kategorii Z8 (tercie a 8. třída). Čtenáři tohoto článku najdou na jeho konci řešení, ale ještě před ním se seznámí s reprezentanty naší školy.
V domácím kole se do olympiády zapojili celkem čtyři žáci primy, tři žáci sekundy a dva žáci tercie. I když byli všichni úspěšnými řešiteli úloh, do okresního kola letos postoupili kvůli velmi přísným kritériím jen ti, co měli alespoň 30 bodů z 36. A tak v úterý 12. dubna ráno vyjeli naši školu reprezentovat jen čtyři matematici - třem z nich se podařilo stát se úspěšným řešitelem a jednomu i celkovým vítězem své kategorie.
Výsledky okresního kola:
Kategorie Z6 (prima)
4. místo Daniela Flídrová - úspěšný řešitel
8. místo Adam Polách - úspěšný řešitel
Kategorie Z7 (sekunda)
6. místo Lucie Dulkajová
Kategorie Z8 (tercie)
1. místo Jaromír Flídr - úspěšný řešitel
Za zapojení do matematické olympiády děkujeme všem, i těm, co do okresního kola postoupit nemohli.
Řešení úvodního příkladu. Dítě, které dort dojedlo, mluvilo pravdu. Dort nemohli dojíst ani Adam, ani Blanka — to by pak nemohli tvrdit, že to udělal někdo jiný. Kdyby dort dojedl Cyril, potom by podle jeho vyjádření mluvili pravdu všichni, tedy i Dana. Dana ale tvrdí, že Cyril (stejně jako Adam a Blanka) lže, což je neslučitelné — Cyril nemůže současně lhát a mluvit pravdu. Dort tedy dojedla Dana — podle jejího vyjádření ostatní děti lhaly, a to vskutku nevede k žádnému rozporu jako v předchozích případech.
